D. Hilbert, E. Schmidt (auth.), A. Pietsch (eds.)'s Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen PDF

By D. Hilbert, E. Schmidt (auth.), A. Pietsch (eds.)

ISBN-10: 3322006816

ISBN-13: 9783322006813

ISBN-10: 3322844102

ISBN-13: 9783322844101

Ich hatte es oft schmerzlich empfunden, daB bei der Schnelligkeit der Entwicklung unserer Wissenschaft die Zeit vOliiber ist, wo wir die gr6Bte Weisheit in den iiltesten Biichern fanden und so das Gliick genieBen konnten, das BewuBtsein der Belehrung mit dem Gefiihl der Pietat fiir das Ehrwiirdige zu verbinden. ERHARD SCHMIDT, 1919 Dieser Band des "TEUBNER-ARCHIVs zur Mathematik" enthalt die entscheiden­ den Arbeiten uber "Lineare Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten", die DAVID HILBERT und sein Schuler ERHARD SCHMIDT in der Zeit von 1904 bis 1910 publiziert haben. HILBERTS Mitteilungen "Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen" sind in seinen "Gesammelten Abhandlun­ gen" nicht enthalten, weil sie 1912 bei B. G. TEUBNER in Buchform erschienen (vgl. Foto S. 278); im vorliegenden Band findet der Leser fotomechanische Nachdrucke der G6ttinger Erstver6ffentlichungen. AuBerdem wird diese variation auch deshalb von Interesse sein, weil "Gesammelte Abhandlungen" von ERHARD SCHMIDT bisher nicht vorliegen. Fur die Erteilung der Abdruckgenehmigungen sei der Akademie der Wissenschaften zu G6ttingen und der Redaktion der Rendicondi del Circolo Matematico di Palermo gedankt.

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S. f. Die Gesamtheit aller solchen - 62 - Grundziige einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen. 169 Stellen ist wiederum abzahlbar i sie mogen die E i!! • bezeichnet werden. it! is, ... i),, ... i sind nnd folglich die vorderen nnd hinteren Differentialquotienten daselbst einander gleich ausfallen. i2 , ••• werde d a s Pu n k tspektrum oder das diskontinuirliche Spektrum der Form K genannt. , ... einander gleich sind; die vorderen und hinteren Differentialquotienten von "P9 mogen mit f~~) bez.

6er den alIgemeinen quadratiseben Formen K, K. zieben wir noeh die besonderen quadratisehen Formen (x,x) = x:+x:+ ... (x, x). = x:+,,·+x! und die besonderen Bilinearformen (x,y) = (x, y). XIY I = XIYI +x,y,'" +". + X .. Y. in Betraeht. Die Diskriminante der Form (x, x). - A K. (x) d. b. die Determinante (1) D. (l) 1 - lku , - lkl" ... , - lkl" - lkur 1 - lkm ... , ... 6e dieser Wert l ein Ve r die h tun g s we r t von K. 6ten Bet'rage der Eigenwerte von Kn mit wachsendem n absolut fiber alIe Grenzen wachs en , so soll der Wert l = 00 ebenfalls als Verdichtungswert der Form K gerechnet werden.

Ergiinzung und Erweiterung der Theorie. Wir haben bisher in Abschnitt I-V stets voransgesetzt, daB K (s, t) eine stetige Funktion der V erander lichen s, t sei i es ist nn- sere nachste Aufgabe, festzustellen, inwieweit sich diese Annahme beseitigen laSt. Wenn es eine endliche Anzahl von analytischen Linien L s = F(t) oder t = G(s) in der st-Ebene giebt, so daB K(s, t) in den Pnnkten dieser Linien unstetig oder unendlich wird, wahrend fur einen gewissen positiven, unterhalb l liegenden Exponenten a das Prodnkt (s-F(t»)" K(s, t) bez.

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Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten by D. Hilbert, E. Schmidt (auth.), A. Pietsch (eds.)


by Richard
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