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By Prof.Dr. B. L. van der Waerden (auth.)

ISBN-10: 3642649742

ISBN-13: 9783642649745

ISBN-10: 3642649750

ISBN-13: 9783642649752

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Ebenso kann man (15) geometrisch als Oberflache der Einheitskugel im n-dimensionalen Raum deuten. D.

Oder anders ausgedruckt (2{3 = 0,01 angenommen): Wenn man die Behauptung aufstellt, daB der Punkt Q nicht auBerhalb der Ellipse fallt, so wird man sich von 100mal durchschnittlich nur einmal irren. Nun ist in der Praxis P unbekannt, h aber bekannt. Eine Gerade h = konst. schneidet die Ellipse in zwei Punkten, deren p-Koordinaten durch Auflosung der quadratischen Gleichung gefunden werden konnen. Das Intervall zwischen diesen beiden Schnittpunkten liegt im Innern der Ellipse. Stellt man also die Behauptung auf, daB der wahre Wert p zwischen den beiden Wurzeln P1 und P2 der quadratischen Gleichung (3) liegt, so wird die Irrtumswahrscheinlichkeit dieser Behauptung nur 2{3 betragen.

Ws(P) = (J. Ebenso ist die untere Mutungsgrenze fur k > 0 die Losung der Gleichung Wk(P) + Ws+1(P) + ... (P) = {J. Fur k = 0 ist die untere Mutungsgrenze naturlich Null, ebenso ist fur k = n die obere Mutungsgrenze Eins. Die nach CLOPPER und PEARSON berechneten exakten Vertrauensgrenzen sind bedeutend weiter als die unter B definierten Grenzen PI und P2' Das hangt damit zusammen, daB die Irrtumswahrscheinlichkeit der genaherten Grenzen PI und P2 um 2{J herum schwankt, wahrend sie bei den exakten Grenzen garantiert hochstens 2{J und meistens erheblich kleiner ist.

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Mathematische Statistik by Prof.Dr. B. L. van der Waerden (auth.)


by Robert
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