Download PDF by Jürgen Adamy: Nichtlineare Systeme und Regelungen

By Jürgen Adamy

ISBN-10: 3642450121

ISBN-13: 9783642450129

ISBN-10: 364245013X

ISBN-13: 9783642450136

Dieses Lehrbuch gibt eine anschauliche Einführung in die Theorie und Anwendung nichtlinearer Regelungen. Der Autor stellt die in Forschung und industrieller Anwendung immer wichtiger werdenden Verfahren der nichtlinearen Regelungen vor und erläutert sie. Wesentliche Merkmale sind die gute Verständlichkeit der Darstellung sowie die hervorragenden Abbildungen. Die praktische Bedeutung der beschriebenen Regelungen wird anhand zahlreicher Beispiele illustriert.

Gegenüber der ersten Auflage ist die zweite überarbeitet und wesentlich erweitert. Systemeigenschaften wie die Steuerbarkeit, die Flachheit und die Passivität wurden hinzugenommen. Neben der flachheitsbasierten und der passivitätsbasierten Regelung sind nun auch die exakte Linearisierung im MIMO-Fall und die exakte Zustandslinearisierung Teil des Buches. Entsprechend den hinzugekommenen Systemeigenschaften wurde der Titel von "Nichtlineare Regelungen" in "Nichtlineare Systeme und Regelungen" geändert.

Das Buch richtet sich sowohl an Studierende der Elektrotechnik, Informationstechnik und des Maschinenbaus als auch an Ingenieure in der Industrie.

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30: Euler-Cauchy-Verfahren. 31: Verbessertes Euler-CauchyVerfahren. Man erhält so folgenden Algorithmus für das verbesserte Verfahren im allgemeinen Fall mehrdimensionaler Systemgleichungen: (1) x ˆi+1/2 = x ˆi + h · f (ˆ xi , ui ), 2 ˆi + h · f x ˆi+1/2 , ui+1/2 . (2) x ˆi+1 = x Das verbesserte Euler-Cauchy-Verfahren heißt auch Halbschrittverfahren. Gegenüber dem Euler-Cauchy-Verfahren mit der Fehlerordnung q = 1 besitzt die verbesserte Version die Fehlerordnung q = 2. 4 Die Verfahren von Heun und Simpson Weitere Verbesserungen der Genauigkeit gegenüber den obigen numerischen Lösungsverfahren lassen sich erzielen, wenn die Fläche ti+1 F = f (x(t), u(t))dt ti genauer abgeschätzt wird als mittels eines Rechtecks.

16) und mit dem Anfangswert x(0) = x0 lässt sich der Stabilitätsbereich von h aber berechnen. Da dies für alle betrachteten Verfahren möglich ist, können die Verfahren dann bezüglich ihres Stabilitätsverhaltens untereinander verglichen werden und dies ermöglicht eine prinzipielle Einsicht in die Verhältnisse. 2. Lösung nichtlinearer Differenzialgleichungen 39 Im Falle des Euler-Cauchy-Verfahrens gilt x ˆi+1 = x ˆi + h(−λˆ xi ) = (1 − hλ)ˆ xi . 17) Offensichtlich ist diese Differenzengleichung nur dann stabil, wenn |1 − hλ| < 1, also hλ < 2, erfüllt ist.

Deshalb ist es auch, wie erwähnt, ein sehr häufig verwendetes Verfahren. Bei kleinen Schrittweiten ist das Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton noch genauer als das Runge-Kutta-Verfahren. Allerdings ist sein Rechenaufwand deutlich größer. 10 Steife Systeme und ihre Lösung Die bisher betrachteten Einschritt- und Mehrschrittverfahren eignen sich oft nicht für Systeme x˙ = f (x), deren Zustandsvariablen xi ein stark unterschiedliches Dynamikverhalten zeigen oder die sehr unterschiedliche Dynamikanteile enthalten.

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Nichtlineare Systeme und Regelungen by Jürgen Adamy


by David
4.4

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