Download e-book for iPad: Theoretische Informatik: — eine algorithmenorientierte by Ingo Wegener

By Ingo Wegener

ISBN-10: 3322822044

ISBN-13: 9783322822048

ISBN-10: 3835100335

ISBN-13: 9783835100336

Das Neue an dieser Einführung in die Theoretische Informatik ist die konsequent algorithmenorientierte Sichtweise, d.h. eine Umsetzung in praktisch und theoretisch effiziente Algorithmen wird angestrebt. Auf diese Weise bietet das Buch eine Einführung in die zentralen Gebiete der Theoretischen Informatik, wie sie in einer Einführungsvorlesung an deutschen Universitäten vorgesehen ist.

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Sie ist dann in einem nichtdeterministischen Zustand, in dem sie oder 1 schreiben kann. Beim Erreichen der zweiten Markierung wechselt M wieder den Zustand. 2 Nichtdeterministische Turingmaschinen und die Komplexitätsklasse NP 43 das heißt V' enthält alle Knoten i mit Wi = 1. Es wird dann getestet, ob V' genau k Knoten und G eine Clique auf V' enthält. Wenn beide Tests positiv ausgehen, wird die Eingabe G = (V, E) akzeptiert. Die Rechenzeit ist offensichtlich polynomiell in der Knotenzahl n und es werden genau die Graphen, die eine k-Clique enthalten, akzeptiert.

In der Soziologie werden Beziehungsgraphen behandelt, das heißt Knoten symbolisieren Personen und Kanten enge Beziehungen. Damit wird die Bezeichnung Clique anschaulich klar. Graphentheoretisch bilden Cliquen Teilgraphen maximalen Zusammenhangs. Wir betrachten nun drei verschiedene Varianten des so genannten Cliquenproblems CLIQUE. Variante 1: Gegeben G G? = (V, E) und k E N. Gibt es eine Clique der Größe k in Variante 2: Gegeben G = (V, E). Berechne das größte k, so dass G eine k-Clique enthält.

Durch den Beweis der Transitivität von ~p ersparen wir uns den Entwurf vieler polynomieller Transformationen. Be w eis Nach Voraussetzung gibt es Funktionen fl : I:i --? I:; und fz : I:; --? I:3, die in polynomieller Zeit PI bzw. P2 berechnet werden können und für die gilt: sei P2 monoton wachsend. Wir definieren h := fz 0 h. Dann ist, da Ih(x)1 :::; pl(lxl) ist, h in polynomieller Zeit PI + P2 0 PI berechenbar, und es gilt o. B. d. A. o Damit "ordnet" :::;p Entscheidungsprobleme bezüglich ihrer Komplexität.

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Theoretische Informatik: — eine algorithmenorientierte Einführung by Ingo Wegener


by Steven
4.4

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